- ソシャゲで学ぶ数学 - 純5を引くには何枚のレア召喚書を用意する？

新企画「ソシャゲで学ぶ数学」を始めていきたいと思います。

純5ヒーローの提供割合は0.5％です。

これはレア召喚書の提供割合から確認することができます。

では、純5を引くためには何枚のレア召喚書を用意するとよいのでしょうか？

少なくとも1体以上の純5ヒーローを獲得する確率

少なくとも1体以上入手とは、純4,純3しか引けないことの余事象ですので確率計算は以下のようになります。

純5の提供割合 : p

純4,3の提供割合 : 1 - p

レア召喚書の枚数 : n

n回引いた時に純4,3のみが出現する確率 : (1 - p) ^ n

※ ^ は累乗を表します。 e.g. 2 ^ 3 = 2 * 2 * 2 = 8

n回引いた時に少なくとも1体以上の純5ヒーローを獲得する確率 : 1 - (1 - p) ^ n

この確率の結果から、nを0から200まででプロットしたグラフが以下になります。

140枚程度用意して、ようやく50％程度の確率で純5をお迎えできることがわかります。

Tips

狙いの提供割合 : p とレア召喚書の枚数 : n の関係性について

p が 0.01 (10%) 以下のとき

n = 1 / p となるような n の値では、pの値に寄らずおおよそ63%になります。

この考え方はジャンプ対戦に限らず他のゲームのガチャでも適用できるので覚えておくとよいでしょう。

e.g. p = 0.01 の場合

n = 1 / 0.01 = 10

1 - (1 - 0.01) ^ 10 = 65.1%

e.g. p = 0.005 の場合

n = 1 / 0.005 = 200

1 - (1 - 0.005) ^ 200 = 63.3%

e.g. p = 0.000119 の場合 (純5の一点狙い)

n = 1 / 0.000119 = 8,403

1 - (1 - 0.000119) ^ 8,403 = 63.5%